高校大学連携授業 2

「関係を図で表現する道具」(坂本 明雄)

  1. はじめに
  2. 関係を数学的に定義すると
  3. 関係を座標図で表現する
  4. 関係を矢線図で表現する
  5. 関係を有向グラフで表現する
  6. ケーニヒスベルグの七つの橋:グラフ理論の誕生
  7. 握手の定理
  8. ハミルトングラフ:難しい問題の例
  9. 同型なグラフ

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2. 関係を座標図で表現する

 下のような図を考える。ひとつの丸は直積集合 A×A の要素に対応している。

 直積集合の部分集合として集めてきた要素を黒丸にすれば関係を図で表現できる。これを関係の座標図という。右下の座標図は A = {a, b, c} 上の関係 R2 = {(a, b), (a, c), (b, a), (b, c), (c, c)} を座標図で表現したものである。

A×A R2

【練習問題2-1】 集合 A = {a, b, c} 上の関係 R3 = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b), (c, c)} の座標図を完成せよ。また,同じ集合 A 上の関係 R4 = {(a, c), (b, c), (c, a), (c, b)} を座標図で表現せよ。
   [この2つの関係は“対称な関係”であるが,関係 R2 は対称ではない。
A×A R2

【練習問題2-2】 果物の集合 B = {リンゴ, ミカン, ナシ, ブドウ} 上の関係で対称な例をひとつ考え,それを座標図で表現せよ。








 

 

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