高校大学連携授業 4

「ビリヤード」（井上　昌昭）

1. 序文　…　ビリヤードについて　[印刷用PDF]
2. ビリヤードシミュレーションを実行した人へ　[印刷用PDF]
3. 円上のビリヤード　[印刷用PDF]
4. 円上のビリヤードの原理　[印刷用PDF]
5. 円周上の回転とトーラス上のビリヤード　[印刷用PDF]
6. 正方形のビリヤード　[印刷用PDF]

※一部特殊文字を使用しているため環境によっては、文字化けが起こる場合があります。その場合は、印刷用PDFファイルをご覧ください。

　ある有界な領域内を点が直線運動をし,境界にぶつかると完全弾性反射(入射角と反射角が等しい反射)をする点の運動を数学的なビリヤードという。最も簡単なのは平面内の有界領域である。ここではその領域が円,楕円, 正方形,トーラスの4種類のシュミレーションが用意してあるので実際にやってみてほしい

（注）　ドーナツ面を切り開いて正方形の形にした面を「トーラス」という。

　シミュレーションは次のように出発角度θ,出発位置x,反射回数nを与えて,点 ( x , 0 ) から角θ°で直線的に動く点が境界でn回反射したときの運動の軌跡を描画する。

（１）　円の場合	（２）　楕円の場合
（３）　正方形の場合	（４）　トーラスの場合

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